- MÉTODO MONTECARLO
Pero el uso real del método Montecarlo tiene su origen en los trabajos de desarrollo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial.Este trabajo involucraba la simulación directa de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones aleatorios en material de fusión.
El método proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en un ordenador. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Montecarlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como 1/√N en virtud del teorema del límite central.
Seguidamente se muestran dos ejemplos de aplicación del método Montecarlo llevado a cabo en clase:
Generador de números aleatorios:
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DISTRIBUCIÓN UNIFORME
Entrada de alumnos en clase:
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DISTRIBUCIÓN UNIFORME
- SUCESO ESTOCÁSTICO
Los sucesos o procesos estocásticos son definidos
como conceptos matemáticos que sirven para caracterizar una sucesión de
variables aleatorias que variarán en función de terceras variables, como por
ejemplo el tiempo. En estos casos cada una de las variables tendrá su propia
distribución de probabilidad y podrá existir o no correlación entre ellas.
APLICACIONES:
- Conocer el desarrollo futuro de procesos que se desarrollan a lo
largo del tiempo.
- Predecir el comportamiento de fenómenos físicos, económicos,
atmosféricos, etc.
- Conocer la evolución de lo que son conocidos como sucesos
estadísticos raros.
En todo momento en el que se estudie el
comportamiento de una variable aleatoria a lo largo del tiempo, se estará
haciendo referencia a sucesos estocásticos y por lo general, la intención será
la de ajustar un modelo teórico de forma que este nos permita hacer
predicciones sobre el comportamiento futuro de un proceso.
Como se comentaba con anterioridad, tendrán
especial importancia los denominados como series temporales, los cuales
registrarán observaciones de un determinado proceso a lo largo del tiempo. Por
lo tanto, se puede definir un proceso estocástico como una familia de variables
aleatorias, clasificadas a través de un parámetro t, que varia en un conjunto
T.
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En el caso de que no todas las variable aleatorias X(t) no dependan del tiempo, el proceso estocástico será estacionario. Si por su parte un proceso estocástico depende únicamente del estado anterior, nos encontraremos ante un proceso de Markov. En los casos en los que t tome valores discretos, diremos que el proceso estocástico es de parámetro discreto, y en los casos en los que tome valores continuos, el proceso estocástico será de parámetro continuo.
- GPSS
Las siglas GPSS hacen referencia ha General Purpose
Simulation System o Simulación de Sistemas de Propósito General. Se trata de un
lenguaje de simulación, en el cual se utilizarán diagramas de bloques que
representaran las actividades, e irán unidos mediante líneas que representan la
frecuencia que seguirán un grupo de transacciones.
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Los elementos básicos de la simulación a través de GPSS serán las transacciones y los bloques.
- Bloques: Cualquier operación que realiza una
transacción dentro de un sistema: procesamiento, entrada a un
almacén, salida de un almacén, inicio de proceso, fin de proceso, salida
del sistema, ensamble, desensamble, etc..
- Transacciones: Aquello que fluye a través del sistema de
manufactura. Ejemplo de ello pueden ser información, piezas, ordenes de
producción etc..
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