Suceso estocástico, método Montecarlo y GPSS

• MÉTODO MONTECARLO 

Podemos definir el método Montecarlo como un método que servirá para resolver problemas físico y matematicos mediante la simulación de variables aleatorias.  Su nombre es debido a la clara analogía del método con los juegos de ruleta de los casinos, tomando de todos ellos el nombre del casino de Montecarlo en Mónaco.

Pero el uso real del método Montecarlo tiene su origen en los trabajos de desarrollo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial.Este trabajo involucraba la simulación directa de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones aleatorios en material de fusión.

El método proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en un ordenador. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Montecarlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como 1/√N en virtud del teorema del límite central.

Seguidamente se muestran dos ejemplos de aplicación del método Montecarlo llevado a cabo en clase:

Generador de números aleatorios:

DISTRIBUCIÓN UNIFORME

Entrada de alumnos en clase:

DISTRIBUCIÓN UNIFORME

• SUCESO ESTOCÁSTICO

Los sucesos o procesos estocásticos son definidos como conceptos matemáticos que sirven para caracterizar una sucesión de variables aleatorias que variarán en función de terceras variables, como por ejemplo el tiempo. En estos casos cada una de las variables tendrá su propia distribución de probabilidad y podrá existir o no correlación entre ellas.

APLICACIONES:

• Conocer el desarrollo futuro de procesos que se desarrollan a lo largo del tiempo.
• Predecir el comportamiento de fenómenos físicos, económicos, atmosféricos, etc.
• Conocer la evolución de lo que son conocidos como sucesos estadísticos raros.

En todo momento en el que se estudie el comportamiento de una variable aleatoria a lo largo del tiempo, se estará haciendo referencia a sucesos estocásticos y por lo general, la intención será la de ajustar un modelo teórico de forma que este nos permita hacer predicciones sobre el comportamiento futuro de un proceso.

Como se comentaba con anterioridad, tendrán especial importancia los denominados como series temporales, los cuales registrarán observaciones de un determinado proceso a lo largo del tiempo. Por lo tanto, se puede definir un proceso estocástico como una familia de variables aleatorias, clasificadas a través de un parámetro t, que varia en un conjunto T.

En el caso de que no todas las variable aleatorias X(t) no dependan del tiempo, el proceso estocástico será estacionario. Si por su parte un proceso estocástico depende únicamente del estado anterior, nos encontraremos ante un proceso de Markov. En los casos en los que t tome valores discretos, diremos que el proceso estocástico es de parámetro discreto, y en los casos en los que tome valores continuos, el proceso estocástico será de parámetro continuo.

• GPSS

Las siglas GPSS hacen referencia ha General Purpose Simulation System o Simulación de Sistemas de Propósito General. Se trata de un lenguaje de simulación, en el cual se utilizarán diagramas de bloques que representaran las actividades, e irán unidos mediante líneas que representan la frecuencia que seguirán un grupo de transacciones.

Los elementos básicos de la simulación a través de GPSS serán las transacciones y los bloques.

• Bloques: Cualquier operación que realiza una transacción  dentro de un sistema: procesamiento, entrada a un almacén, salida de un almacén, inicio de proceso, fin de proceso, salida del sistema, ensamble, desensamble, etc.. 
• Transacciones: Aquello que fluye a través del sistema de manufactura. Ejemplo de ello pueden ser información, piezas, ordenes de producción etc..

Un programa  en GPSS puede ser visualizado desde dos puntos de vista; el primero, dentro del contexto de programación por bloques ya descrito; el segundo, dentro del contexto de cadenas de eventos. Por lo general es más sencilla la visualización de la simulación dentro del primero de ellos, y es posible programar modelos validos sin considerar el concepto de cadenas de eventos.